Question

2．已知兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，代入夾角公式計(jì)算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞即可得出＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的大�。�

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
又＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．