如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),求證:
(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面BCE.
考點(diǎn):平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題:證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)設(shè)AC∩BD=G,連結(jié)FG,易知G是AC的中點(diǎn),可證FG∥AE,從而可證AE∥平面BDF.
(2)由BC⊥平面ABE.可證BC⊥AE,由AE⊥平面BCE,可證FG⊥平面BCE,從而可證平面BDF⊥平面BCE.
解答: 證明:(1)設(shè)AC∩BD=G,連結(jié)FG,易知G是AC的中點(diǎn),
因?yàn)?nbsp;F是EC中點(diǎn),所以 在△ACE中,F(xiàn)G∥AE.…(2分)
因?yàn)?nbsp;AE?平面BDF,F(xiàn)G?平面BDF,
所以 AE∥平面BDF. …(6分)

(2)因?yàn)?nbsp;平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB,所以 BC⊥平面ABE.…(8分)
因?yàn)?nbsp;AE?平面ABE,所以 BC⊥AE.…(10分)
又AE⊥BE,BC∩BE=B,所以 AE⊥平面BCE,又FG∥AE,
所以FG⊥平面BCE,…(12分)
因?yàn)?nbsp;FG?平面BDF,所以平面BDF⊥平面BCE.…(14分)
點(diǎn)評:本題主要考察了平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,連接GF,證明FG∥AE是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0},則A∩B=
 

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在平行四邊形ABCD中,M,N是線段BC,CD的中點(diǎn),若
AC
=m
BN
+n
DM
,則m+n=( 。
A、2B、3C、4D、5

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已知P={x|2kπ≤x≤(2k+1)π,k∈z},Q={x|-4≤x≤4},則P∩Q=( 。
A、∅
B、{x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}
C、{x|-4≤x≤4}
D、{x|0≤x≤π}

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導(dǎo)函數(shù)的最大值是原函數(shù)的最小值.
 
(判斷對錯(cuò))

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,CB1⊥BA1,∠CAB=
π
2
,AB=2,BC=
5
,求三棱錐C1-ABA1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某城市出租車的計(jì)價(jià)方式如下:乘坐里程在3km以內(nèi)(含3km),只付起步價(jià)8元;超過3km至6km,每公里2元;超過6km,每公里再加收20%車費(fèi),如果價(jià)格y(元)與里程x(km)的函數(shù)關(guān)系為y=
8,0<x≤3
2x+2,3<x≤6
2.4x-6.4,x>6

(1)某人打的里程表顯示為5km,應(yīng)付多少錢?
(2)某人付了39.2元錢,乘了幾公里?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1+2
(a為實(shí)常數(shù))是奇函數(shù)g(x)=2(x-x2
(Ⅰ)求a的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意的t∈[-1,4],不等式f(g(t)-1)+f(8t+m)<0(m為實(shí)常數(shù))都成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
則z=2x-y的最小值是(  )
A、5
B、
5
2
C、-5
D、-
5
2

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