若f'（3）=2，則
lim
x→1
f(3)-f(1+2x)
x-1
=
-4
-4
．
分析：由已知可得
lim
x→1
f(3)-f(1+2x)
x-1
=
-2lim
x→1
f(1+2x)-f(3)
2x-2
=-2f′（3），代入即可求解
解答：解：∵f'（3）=2，
則
lim
x→1
f(3)-f(1+2x)
x-1
=
-2lim
x→1
f(1+2x)-f(3)
2x-2
=-2f′（3）=-4．
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)極限的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用導(dǎo)數(shù)的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+
bx
-3 （x≠0）（a、b為常數(shù)），若f（3）=2，則f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=2，則f（2013）=
13
2
13
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，則f（2013）的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax5-bx3+2，若f（-3）=2，則f（3）+f（-3）=（　�。�
A、4B、0C、2D、-2

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