已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.
（1），；（2）.

試題分析：本題考查導數(shù)的應用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎知識，考查轉化的思想方法，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因為，所以是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關系列出斜率表達式，解出；第二問，將方程根的問題轉化成求函數(shù)最值問題，再利用數(shù)形結合法解題.
試題解析： （1）∵滿足  ,∴,
又的圖象在處的切線垂直于
∴，即  ∴ ，， ∴
（2）有實數(shù)解轉化為
即有實數(shù)解，
當即或時 ；
當即時 ，
原問題等價于求函數(shù)的值域，
易知，
∴方程有實數(shù)解時的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若，求的單調區(qū)間，
(2)當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得=，則稱是 的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是（  ）
①，②，③，④，⑤
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是(    )
A．　 　B．C．D．

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