Question

已知a＞0，且a≠1，f（x）=x²-a^x，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由：構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可以得出結(jié)論．
解答：解：（1）由，構(gòu)造函數(shù)：，a＞0，且a≠1
（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，
g（x）的圖象在h（x）的圖象下方．
如圖：①當(dāng)a＞1時(shí)，有h（-1）≥g（-1），
即，得a≤2，即1＜a≤2；
②當(dāng)，得即
有①、②知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1）∪（1，2]．
答案為[，1）∪（1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題借助二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的恒成立問題．合理構(gòu)造函數(shù)，用數(shù)形結(jié)合的方法容易解答．