（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為
原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最
小值。
解：(1)由題意可得點A、B、C的坐標(biāo)分別為…………2分
設(shè)橢圓的標(biāo)準方程是
則：，∴……………………4分
∴橢圓的標(biāo)準方程是…………………6分
（2）設(shè)點，則，其中
，其中對稱軸是……8分
當(dāng)即時，；
當(dāng)即時，；
當(dāng)即時，；
綜上所述：………………………14分
本題主要考查了利用橢圓的定義求解橢圓的參數(shù)a，c，b的值，進而求解橢圓的方程，及二次曲線表示橢圓、雙曲線、圓的條件的考查．
（1）根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程，，然后借助于，∴得到橢圓方程。
（2）設(shè)點，則，其中
，其中對稱軸是然后對于參數(shù)t討論得到最值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）拋物線上有兩點且(0為坐標(biāo)原點)
（1）求證：∥  (2)若,求AB所在直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，點P在此拋物線上，則P到直線和軸的距離之和的最小值
是（  ）
A．B．C．2 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為，離心率為，則橢圓的方程是(   )
A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若,則的離心率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線與直線交于兩點，其中點的坐標(biāo)是，設(shè)拋物線的焦點為，則等于　　       （    ）
A．B．　　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為。過的直線交于兩點，且成等差數(shù)列.
（1）求；           （2）若直線的斜率為1，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.證明：圓的半徑為定值.

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