4.老師帶甲乙丙丁四名學生去參加自主招生考試,考試結(jié)束后老師向四名學生了解考試情況,四名學生的回答如下:
甲說:“我們四人都沒考好”;
乙說:“我們四人中有人考得好”;
丙說:“乙和丁至少有一人沒考好”;
丁說:“我沒考好”.
成績出來后發(fā)現(xiàn),四名學生中有且只有兩人說對了,他們是(  )
A.甲、丙B.乙、丁C.丙、丁D.乙、丙

分析 如果甲對,則丙、丁都對,與題意不符,故甲錯,乙對;如果丙錯,則丁錯,與題意不符,故丙對,丁錯.

解答 解:如果甲對,則丙、丁都對,與四名學生中有且只有兩人說對不符,故甲錯;
∵甲錯,∴乙對;
如果丙錯,則丁錯,與四名學生中有且只有兩人說對不符,
故丙對,丁錯.
∴四名學生中有且只有乙丙兩人說對.
故選:D.

點評 本題考查合情推理的應用,解答此類問題,有時要用到假設(shè)法,通過推理論證,得出結(jié)論,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知棱長為a,M,N分別是BD和AD的中點,則B1M與D1N所成角的余弦值為( 。
A.$\frac{\sqrt{30}}{10}$B.$\frac{\sqrt{30}}{10}$aC.-$\frac{\sqrt{30}}{10}$D.$\frac{\sqrt{15}}{15}$a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.單位正方體(棱長為1)被切去一部分,剩下部分幾何體的三視圖如圖所示,則(  )
A.該幾何體體積為$\frac{5}{6}$B.該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
C.該幾何體表面積應為$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.該幾何體表面積應為$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.已知曲線C1的方程為x2+y2=1,過平面上一點P1作C1的兩條切線,切點分別為A1,B1,且滿足∠A1P1B1=$\frac{π}{3}$,記P1的軌跡為C2,過一點P2作C2的兩條切線,切點分別為A2,B2滿足∠A2P2B2=$\frac{π}{3}$,記P2的軌跡為C3,按上述規(guī)律一直進行下去…,記an=|AnAn+1|max且Sn為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和,則滿足|Sn-$\frac{2}{3}$|<$\frac{1}{100}$的最小的n是7.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.在平面直角坐標系xOy中,直線x+2y-3=0被圓x2+y2-4x+2y+1=0截得的弦長為$\frac{2\sqrt{55}}{5}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知點A,B,C在圓x2+y2=4上運動,且AB⊥BC.若點P的坐標為(3,4),則$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}|$的取值范圍為(  )
A.[10,15]B.[12,17]C.[13,17]D.[15,17]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,且其正視圖為如圖所示的等腰三角形,則該四棱錐的表面積是( 。
A.12B.$4\sqrt{5}$C.$4+4\sqrt{3}$D.$4+4\sqrt{5}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.觀察下列等式:

可以推測:13+23+33+…+n3=3025時,n=10(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$B.4$\sqrt{5}$C.$\frac{8}{3}$D.8

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