13．已知拋物線y2=2x，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在y軸上的射影為Q，點(diǎn)M（2，3），則PQ與PM的長度之和的最小值為$\frac{3\sqrt{5}-1}{2}$．

分析 由于$PM+PQ=PM+PF-\frac{1}{2}$，所以PM+PF的最小時(shí)，PQ與PM長度之和的最小，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則$F（{\frac{1}{2}，\;\;0}）$，根據(jù)題意得$PM+PQ=PM+PF-\frac{1}{2}$，
所以PM+PQ的最小值為$MF-\frac{1}{2}=\frac{{3\sqrt{5}-1}}{2}$．
故答案為$\frac{3\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評 本題以拋物線為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$sinα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α為第四象限角，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值．

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4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．已知A，B的橫坐標(biāo)分別為$\frac{\sqrt{2}}{10}，\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{sinαcosα-6co{s}^{2}α}$的值；
（Ⅱ）求α+β的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow$=（1，n-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值是（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．2C．$3+2\sqrt{2}$D．$4+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{14}{3}$C．$\frac{15}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知直線（k+1）x+ky-1=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+…+Sk=$\frac{k}{2（k+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=ax+2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過的定點(diǎn)是（　　）
A．（-2，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{3}$，那么$\frac{a}$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．$-\sqrt{3}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知α，β，γ是三個不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（　�。�
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，則α∥β
C．若α∥β，l1∥α，l2∥β，則l1∥l2D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2
E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2

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