已知函數(shù)f（x）=log2（x+3），g（x）=log2（3-x），
（1）求函數(shù)f（x）-g（x）的表達(dá)式及定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）-g（x）并由真數(shù)大于0求函數(shù)的定義域；
（2）由題意，求f（-x）-g（-x）與f（x）-g（x）的關(guān)系即可．
解答： 解：（1）由條件可得，f（x）-g（x）=log2（x+3）-log2（3-x）=log2
3+x
3-x
，
且
3+x＞0
3-x＞0
，則x∈（-3，3），
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，3）．
（2）∵f（-x）-g（-x）=log2（-x+3）-log2（3+x）
=-（log2（x+3）-log2（3-x））=-（f（x）-g（x）），
∴f（x）-g（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)與函數(shù)定義域的求法，同時(shí)考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2
21
12
+3
31
-2-3
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-x2+4x，x≤4
log2x，x＞4
，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=（　　）
A、-3B、3C、-1D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（2x）=log2
4x+10
3
，則f（1）=（　　）
A、2
B、
1
2
C、1
D、log2
14
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin(3x+
π
3
)-3的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x＜0
2x，x＞0
，那么f（3）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若?x0∈R，x02+（a-1）x0+1＜0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，sinx＞-1”的否定是（　�。�
A、?x∈R，sinx≤-1
B、?x0∈R，sinx0≤-1
C、?x0∈R，sinx0＞-1
D、不存在x∈R，sinx＞-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案