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已知正實數滿足，且恒成立，則的最大值是________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為正實數滿足，，即，可得，恒成立，即恒成立，即求的最小值，令，則，令，則在上遞增，所以時，，，則的最大值為．

考點： 1、對數的運算性質，2、基本不等式，3、函數的單調性，4、不等式恒成立問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）己知．函數f（x）=
x-4
x+1
（x≠-1）的反函數是f-1（x）．設數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數都有an=
6 f-1(Sn) -19
f-1(Sn)+1
成立，且bn=f-1（an）•
（I）求數列{bn}的通項公式；
（II）記cn=b2n-b2n-1（n∈N），設數列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜
3
2
；
（III）設數列{bn}的前n項和為Rn，已知正實數λ滿足：對任意正整數n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省五校高三下學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知正實數滿足，且恒成立，則的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

       (本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

 

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科目：高中數學 來源：2011年四川省自貢市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知．函數f（x）=（x≠-1）的反函數是f-1（x）．設數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數都有an=成立，且bn=f-1（an）•
（I）求數列{bn}的通項公式；
（II）記cn=b2n-b2n-1（n∈N），設數列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜；
（III）設數列{bn}的前n項和為Rn，已知正實數λ滿足：對任意正整數n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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