Question

17．已知線段AB的端點B的坐標為（m，n），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動，且線段AB的中點M的軌跡方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1，則m+n等于（　　）

• A． -1
• B． 7
• C． 1
• D． -7

Answer 1

分析 設線段AB中點M（x，y），A（x₁，y₁），由題意知：2x=m+x₁，2y=n+y₁，故x₁=2x-m，y₁=2y-n，由點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，能求出點M的軌跡方程，與線段AB的中點M的軌跡方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1比較，即可求出m+n．

解答 解：設線段AB中點M（x，y），A（x₁，y₁），
由題意知：2x=m+x₁，2y=n+y₁，
∴x₁=2x-m，y₁=2y-n
∵點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，
∴（2x-m+1）²+（2y-n）²=4，
∵線段AB的中點M的軌跡方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1
∴-m+1=-3，n=3，
∴m+n=7．
故選∬：B．

點評 本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查代入法的運用，屬于中檔題．