（理）設函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

解：（1）a=2時，，…（2分）
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1]． …（6分）
（2），…（8分）
∵a＞-2，∴，
當a≥2時，函數(shù)y=f（x）的最小值為f（1）=a-1=2，解得a=3符合題意； …（10分）
當-2＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）的最小值為，無解；
綜上，a=3． …（12分）
（3）由（2）知，當a≥2時函數(shù)y=f（x）的最小值為f（1）=a-1，
所以a-1≥ab2（a≥2）恒成立，令g（a）=a（b2-1）+1（a≥2），…（14分）
有：，故． …（16分）
分析：（1）利用絕對值的幾何意義，將函數(shù)寫出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)a＞-2，分類討論，確定函數(shù)的最小值，利用函數(shù)f（x）的最小值為2，可求a的值；
（3）利用（2）的結(jié)論，問題等價于a-1≥ab2（a≥2）恒成立，構(gòu)造以a為參數(shù)的函數(shù)，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞0，f(3)=
a+2
a-3
，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數(shù)，x∈R．
下列關于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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