Question

已知曲線W：

x2+y2

+|y|=1，則曲線W上的點到原點距離的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，1]
• B、[2-

  2

  ，1]
• C、[2-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：化簡方程

x2+y2

+|y|=1，得到x²=1-2|y|，作出曲線W的圖形，通過圖象觀察，即可得到到原點距離的最值，進而得到范圍．

解答： 解：

x2+y2

+|y|=1即為

x2+y2

=1-|y|，
兩邊平方，可得x²+y²=1+y²-2|y|，
即有x²=1-2|y|，
作出曲線W的圖形，如右：
則由圖象可得，O與點（-1，0）或（1，0）的距離最大，且為1；
O與點（0，

1

2

）或（0，-

1

2

）的距離最小，且為

1

2

．
故曲線W上的點到原點距離的取值范圍是[

1

2

，1]．
故選A．

點評：本題考查曲線方程的化簡，考查兩點的距離公式的運用，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．