Question

已知函數f（x）=2log 

1

2

x的定義域為[

2

2

，

2

]，則函數f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：容易判斷函數f（x）=2log

1

2

x在[

2

2

，

2

]上為減函數，這樣即可求出該函數的值域．

解答： 解：∵對數函數log

1

2

x在（0，+∞）上是減函數；
∴f(x)=2log

1

2

x在（0，+∞）上是減函數；
∴該函數在[

2

2

，

2

]上為減函數；
f（x）∈[2log

1

2

2

，2log

1

2

2

2

]=[-1，1]．
∴函數f（x）的值域是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評：考查對數函數的單調性，以及y=f（x）的單調性和y=kf（x）（k為常數）單調性的關系，要正確求解x=

2

2

，和

2

對應的函數值．