已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，一直線交雙曲線于P．Q兩點(diǎn)，交l于R點(diǎn)．則（　�。�
A、∠PFR＞∠QFR
B、∠PFR=∠QFR
C、∠PFR＜∠QFR
D、∠PFR與∠AFR的大小不確定
分析：設(shè)Q、P到l 的距離分別為d1，d2，垂足分別為 M，N，則PN∥MQ，
d1
d2
=
RQ
PR
，又由雙曲線第二定義可知
QF
d1
=e，
PF
d2
=e，由此能夠推導(dǎo)出RF是∠PFQ的角平分線，所以∠PFR=∠QFR．
解答：解：設(shè)Q、P到l 的距離分別為d1，d2，垂足分別為 M，N，
則PN∥MQ，
∴
d1
d2
=
RQ
PR
，
又由雙曲線第二定義可知
QF
d1
=e，
PF
d2
=e，
∴
QF
d1
=
PF
d2
，
PF
QF
=
d2
d1
，
∴
PF
QF
=
PR
RQ
，
∴RF是∠PFQ的角平分線，
∴∠PFR=∠QFR
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)利用雙曲線第二定義綜合平面幾何知識(shí)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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