Question

已知f（x）=

x2-2tx+t2，x≤0 x+ 1 x +t，x＞0

，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-1，0]
• C、[1，2]
• D、[0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：法1：利用排除法進(jìn)行判斷，
法2：根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：法一：排除法．
當(dāng)t=0時(shí)，結(jié)論成立，排除C；
當(dāng)t=-1時(shí)，f（0）不是最小值，排除A、B，選D．
法二：直接法．
由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

1

x

+t在x=1時(shí)取得最小值為2+t，
由題意當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x-t）²，
若t≥0，此時(shí)最小值為f（0）=t²，
故t²≤t+2，
即t²-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此時(shí)0≤t≤2，
若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立，
選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．