Question

6．已知函數(shù)f（x）=alog₂x-blog₃x+2，若f（$\frac{1}{2016}$）=4，則f（2016）的值為0．

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（$\frac{1}{2016}$）+f（2016）=4，即可求出f（2016）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2+alog₂x+blog₃x，
得f（$\frac{1}{x}$）=2+alog₂x+blog₃x=2-alog₂x-blog₃x=4-（2+alog₂x+blog₃x），
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2016得f（$\frac{1}{2016}$）+f（2016）=4
所以f（2016）=4-f（$\frac{1}{2016}$）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，和函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．利用互為倒數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．