Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6≤0\\ x+y-2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域上的一動點，則線段|OM|的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{36}{13}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其幾何意義為點O（0，0）到直線x+y-2=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．

解答 解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為點O（0，0）到直線x+y-2=0距離，即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則|OM|的最小值等于$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．