分析 (1)根據(jù)向量的乘積運算法則,求出f(x)化簡成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;x∈[-π2,π2]時,求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的取值最大和最小值,即得到f(x)的值域.
(2)利用f(A)=2,求出A的大小.利用余弦定理求解b,c的值.
解答 解:由題意:向量→m=(2cosx,1),→n=(cosx,√3sin2x),
函數(shù)f(x)=→m•→n=2cos2x+√3sin2x
=1+2sin(2x+π6)
最小正周期T=2πω=2π2=π
∴f(x)的最小正周期為π.
當x∈[-π2,π2]時,2x+π6∈[-5π6,7π6],
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):
可得:當2x+π6=π2時,函數(shù)f(x)取得最大值為1+2=3,此時x=π6.
當2x+π6=−π2時,函數(shù)f(x)取得最小值為1-2=-1,此時x=−π3.
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得:
x在(-π2,-π3)和(π6,π2)是單調(diào)減區(qū)間.
x在(-π3,π6)是單調(diào)增區(qū)間.
當x∈[-π2,π2]時,函數(shù)的值域為[-1,3].
(2)由(1)可知f(x)=2sin(2x+π6)+1.
那么:f(A)=2,即:2sin(2A+π6)+1=2.
∵0<A<π
∴π6<2A+π6<13π6.
∴2A+π6=5π6
解得:A=π3.
由cosA=2+c2−a22bc=12.
∵a=√3,b+c=3.
即:(b+c)2=9.
∴bc=2.
又b+c=3(b>c)
解得:b=2,c=1.
故得b的值為2,c的值為1.
點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用能力,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=(12)|x| | B. | y=x2 | C. | y=|lnx| | D. | y=2-x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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