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【題目】已知函數.

（1）設，（其中是的導數），求的最小值；

（2）設，若有零點，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）求導數，得，對再求導，由導數單調性得最小值；

（2）由（1）知，因此在時，無零點，在時把函數整理為的函數：，因，，故是的減函數，再分類討論，，

，令，利用導數知識說明函數無零點，有一個零點，時，用零點存在定理說明函數有零點．為此只要證明，即可．

解：（1），，定義域為

，時，，單減；時，，單增

．

（2）①故當時，由（1）知，故單增，當時，；當時，，，故；而，故時，，此時無解；

，因，，故是的減函數

②當時，，

令，顯然，，

，函數單調遞增

又，故時，，單減；時，，單增，故，，此時無解；

③當時，，此時，即有零點；

④當時，，令有，下證存在使得，

，令，

令，則

，而，只需

記，單增，，故單增

，故存在，使得，由前，故在有解.

綜上所述，當時，有零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；

（2）設函數g（x），證明：g（x）有極大值，且極大值小于.

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【題目】已知函數（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.

（1）求函數與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數列.

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【題目】已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，的內切圓與x軸切于點，則a的值為______，若直線經過線段的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點落在邊或邊上.設，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關于的函數解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中華文化博大精深，源遠流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學習等，下面是年至年三個不同年齡段外國入境游客數量的柱狀圖：

下面說法錯誤的是：（ ）

A.年至年外國入境游客中，歲年齡段人數明顯較多

B.年以來，三個年齡段的外國入境游客數量都在逐年增加

C.年以來，歲外國入境游客增加數量大于歲外國入境游客增加數量

D.年，歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：，使得成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）設，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

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