Question

用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶，當x=-1時的值，有如下的說法：
①要用到6次乘法和6次加法； 
②要用到6次加法和15次乘法；
③v₀=-23； 
④v₃=11，
其中正確的是（　�。�

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

Answer 1

分析：根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，把f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶等到價轉(zhuǎn)化為f（x）=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12，就能求出結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12
∴需做加法與乘法的次數(shù)都是6次，
∴v₀=3，
v₁=v₀x+a₅=3×（-1）+5=2，
v₂=v₁x+a₄=2×（-1）+0=-2，
v₃=v₂x+a₃=-2×（-1）+9=11，
∴V₃的值為11；
其中正確的是①④
故選B．

點評：本題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項式的原理是解題的關(guān)鍵，本題是一個比較簡單的題目，運算量也不大，只要細心就能夠做對．