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8．已知△ABC中，AC=4，BC=2\sqrt{7}，∠BAC=\frac{π}{3}，AD⊥BC交BC于D，則AD的長為\frac{6\sqrt{21}}{7}．

分析 利用余弦定理求出AB，然后利用三角形的面積求解即可．

解答 解：由余弦定理可推得\frac{1}{2}=\frac{{16+{{|{AB}|}^2}-28}}{{2×4×|{AB}|}}⇒|{AB}|=6，由等面積法{S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AB}||{AC}|sin\frac{π}{3}=\frac{1}{2}|{BC}||{AD}|，
解得AD=\frac{{6\sqrt{21}}}{7}．
給答案為：\frac{6\sqrt{21}}{7}．

點評 本題考查余弦定理以及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-\frac{a}{2}x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個相異極值點x1、x2，求證：\frac{1}{ln{x}_{1}}+\frac{1}{ln{x}_{2}}＞2ae．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知tanα=\frac{1}{3}，則cos2α=\frac{4}{5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，準(zhǔn)線l，點A為C上一點，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑作圓交l于B、D兩點，∠BFD=120°，△ABD的面積為4\sqrt{3}，則p的值為（　　）
A．1B．\sqrt{2}C．\sqrt{3}D．2

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3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=lgxB．y=cosxC．y=|x|D．y=sinx

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13．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，a∈R．
（Ⅰ）研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1、x2，且x1＜x2．
（1）求a的取值范圍；               
（2）求證：x1x2＞e2．

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20．已知i是虛數(shù)單位，若z（1+i）=1+3i，則\overline z=（　�。�
A．2-iB．2+iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知向量\overrightarrow a與\overrightarrow b滿足|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|，若向量\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b，且\overrightarrow c⊥\overrightarrow b，則\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D．
（1）設(shè)e=\frac{1}{2}，求|BC|與|AD|的比值；
（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

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