Question

14．已知a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式2log_a（x-1）＞log_a[1+a（x-2）]．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對(duì)數(shù)不等式為一元二次不等式組求解．

解答 解：∵a＞0且a≠1，則$a-（2-\frac{1}{a}）=\frac{（a-1）^{2}}{a}＞0$，即a＞2-$\frac{1}{a}$．
當(dāng)a＞1時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{1+a（x-2）＞0}\\{（x-1）^{2}＞1+a（x-2）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞2-\frac{1}{a}}\\{（x-2）（x-a）＞0}\end{array}\right.$，
則當(dāng)a≥2時(shí)，解集為{x|x＞a或2-$\frac{1}{a}$＜x＜2}；
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，解集為{x|x＞2或2-$\frac{1}{a}$＜x＜a}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{1+a（x-2）＞0}\\{（x-1）^{2}＜1+a（x-2）}\end{array}\right.$，
解得a＜x＜2，即解集為{x|1＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．