14、若存在實(shí)數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
-7＜a＜-2或a＞1
．
分析：由圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，由半徑的平方大于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，注意到直線過定點(diǎn)M（1，2），又因?yàn)橹本�l與圓C無公共點(diǎn)，即直線l與圓C的位置關(guān)系是相離，所以點(diǎn)M必然在圓C的外部，即圓心與M的距離d大于圓的半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．求出兩不等式解集的公共解集即為滿足題意的a的范圍．
解答：解：注意到直線l對(duì)任意的實(shí)數(shù)k恒過定點(diǎn)M（1，2），要存在實(shí)數(shù)k使得直線l與⊙C相離，當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在圓外；
圓的方程x2+2ax+y2-a+2=0變形為：（x+a）2+y2=a2+a-2，可知圓心坐標(biāo)為（-a，0），圓的半徑r2=a2+a-2，
則M點(diǎn)在⊙C外?（1+a）2+4＞a2+a-2＞0，
解得：-7＜a＜-2或a＞1．
故答案為：-7＜a＜-2或a＞1
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了過定點(diǎn)的直線方程，以及會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．學(xué)生在求a的范圍是應(yīng)注意構(gòu)成圓的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，則稱直線：l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．試問：
（1）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（2）函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若存在實(shí)數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)14：曲線與方程，圓的方程（解析版） 題型：解答題

若存在實(shí)數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案