Question

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線平移即可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象知，當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最小，
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$得A（3，4），此時(shí)z最小值為z=6-4=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．