(2012•安徽模擬)已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}
(1)若A∪B=B,求a的取值范圍;
(2)是否存在a的值使得A∪B=B∩C,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì),解出集合A,再由A∪B=B,可得A⊆B,從而利于子集的性質(zhì)進(jìn)行求解;
(2)假設(shè)存在a的值使A∪B=B∩C,根據(jù)子集的定義,可得A⊆B⊆C,從而推出B≠∅,求出a的范圍;
解答:解:(1)∵集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}
∴A={x|-1<x<3},C={x|-3<x<5},
由A∪B=B知A⊆B,令f(x)=x2+ax-6,
f(-1)≤0
f(3)≤0

得-5≤a≤-1
(2)假設(shè)存在a的值使A∪B=B∩C,
由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B,
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C,
∴A⊆B⊆C.
由(1)知若A⊆B,則a∈[-5,1]
當(dāng)B⊆C時(shí),△=a2+24>0,
∴B≠φ
f(-3)≥0
f(5)≥0
-
19
5
≤a≤-1,
故存在 a∈[-
19
5
,-1]滿足條件.
點(diǎn)評:此題主要考查集合中參數(shù)的取值范圍及集合和子集的概念,此題計(jì)算比較復(fù)雜,第二問要先假設(shè)a存在,求出a后再判斷是否符合題意,是一道中檔題;
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3
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