Question

【題目】已知且，直線: ，圓: ．

（Ⅰ）若，請判斷直線與圓的位置關系；

（Ⅱ）求直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

Answer 1

【答案】(1) 直線與圓相交;(2) ；（3）直線不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧.

【解析】試題分析：（Ⅰ）若，求出圓心C（4，﹣2）到直線l的距離，與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系；

（Ⅱ）直線，可得： ，利用均值不等式，即可得到直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）判斷 ．若直線l能將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧，則圓心C到直線l的距離，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）圓的圓心為,半徑．

若，直線： ，即，

則圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交．

（Ⅱ）直線的方程可化為，

直線的斜率，所以，當且僅當時等號成立．

所以斜率的取值范圍是．

所以的范圍為

（Ⅲ）能．由（Ⅰ）知直線恒過點，

設直線的方程為,其中．

圓心到直線的距離．

由得，又即．

若直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，則圓心到直線的距離，

因為，所以直線不能將圓分割成弧長的比值為的兩段�。�