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一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為x的內接圓柱，當x為何值時，圓柱的側面積最大？求出最大值．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：根據圓錐的底面半徑為2cm、高為6cm，可得內接圓柱的半徑為x時，它的高h=（6-3x）cm，可得圓柱的側面積S側=6π（2x-x2），結合二次函數的單調性與最值，可得當圓柱的底面半徑為1cm時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．
解答： 解：∵圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，
∴內接圓柱的底面半徑為xcm時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3xcm，
因此，內接圓柱的高 h=（6-3x）cm；
∴圓柱的側面積S側=2πx（6-3x）=6π（2x-x2）  （0＜x＜2）
令t=2x-x2，當x=1時tmax=1．
可得當x=1cm時，（ S側）max=6πcm2，
∴當圓柱的底面半徑為1cm時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6πcm2．
點評：本題給出特殊圓錐，求它的內接圓錐的側面積的最大值，著重考查了圓柱側面積公式和旋轉體的內接外切等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的序號是
 
；
（1）“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件．
（2）若x＜0，則x2＞0的否命題為真；
（3）設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件；
（4）在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（1，2]
C、[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x+1+9x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（　　）
A、2
2
R3
B、
4
3
πR3
C、
3
9
R3
D、
8
9
3
R3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知拋物線的焦點是F（-2，0），求它的標準方程；
（2）已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且經過點P（0，3），求橢圓的標準方程；
（3）已知雙曲線兩個焦點分別為F1（0，-6），F2（0，6），雙曲線上一點P到F1，F2的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞）時，函數y=f（x）圖象上的點都在
x≥1
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內，求數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
13
，求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3x，0≤x≤1
9
2
-
3
2
x，1＜x≤3
，若當t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數t的取值范圍是
 
．

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