設m∈N+，log2m的整數(shù)部分用F（m）表示，則F（1）+F（2）+…+F（1024）的值為
8204
8204
．
分析：先找到能使得log2m是整數(shù)的m，再找到介于相鄰的兩個這樣的m值之間的整數(shù)的個數(shù)，分別求值相加即可．
解答：解：由題意知：
F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
=（0+1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29）+10
設S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29
則2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210
∴兩式相減得：-S=2+22+23+…+29-9×210=
2(1-29)
1-2
-9×210=-8×210-2
∴S=8×210+2
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×210+2+10=8204
故答案為：8204．
點評：本題考察對數(shù)運算以及數(shù)列求和的錯位相減法，要求對問題有較強的歸納分析能力和較好的運算能力．屬中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=an+1-3n-1，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列an+3是等比數(shù)列；
（Ⅱ）對k∈N*，設f(n)=
Sn-an+3n  n=2k-1 
log2(an+3)  n=2k.
求使不等式cos（mπ）[f（2m2）-f（m）]≤0成立的正整數(shù)m的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=9-6n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=n(3-log2
|an|
3
)，探求使
n
i=1
1
bi
＞
m-1
6
恒成立的m的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
.
m
=(log2(x+1)，x)，
.
n
=(1，-
1
x
)，設f(x)=
.
m
•
.
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）當x∈[2，+∞）時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域為[log2
p
m
，log2
p
n
]，求實數(shù)P的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)g(x)=log2(x2-3x+5)，h（t）=|t-a|+|t|，是否存在實數(shù)a，使得h（t）≥2f（x）-g（x）對任意x∈（-1，+∞），t∈R恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市西南師大附中2009屆高三第六次月考數(shù)學(文)試題 題型：044

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝an+1－3n－1，n∈N*．

(1)證明：數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列；

(2)設f(n)＝log2(an＋3)．求使不等式cos(mπ)[f(2m2)－f(m)]≤0成立的正整數(shù)m的取值范圍．

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