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17．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$．

分析 根據分段函數單調性的性質建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調遞減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{\frac{1}{2}-1≥a-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
得a≤$\frac{3}{2}$，
即實數a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：a≤$\frac{3}{2}$

點評 本題主要考查函數單調性的應用，根據分段函數單調性的性質建立不等式關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2lnx-x2．
（1）求f（x）的單調區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合M={x|x2-1≤0}，N=|x∈Z|$\frac{1}{2}$＜2x+1＜4}，則M∩N=（　　）
A．{1}B．{-1，0}C．{-1，0，1}D．∅

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-$\frac{3}{4}$．

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12．已知復數z=m（m-1）+（m2+2m-3）i；當實數m取什么值時，復數z是：
（1）實數
（2）虛數
（3）純虛數
（4）零．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；
（2）若用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代換曲線C2的普通方程中的（x，y）得到曲線C3的方程，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．（1）若x，y滿足|x-3y|＜$\frac{1}{2}$，|x+2y|＜$\frac{1}{6}$，求證：|x|＜$\frac{3}{10}$；
（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=|2x-a|+a，函數g（x）=|2x-1|．
（1）若當g（x）≤5時，恒有f（x）≤6，求實數a的最大值；
（2）若當x∈R時，f（x）+g（x）≥3恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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