Question

18．在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于$\frac{6}{5}$的概率為（　　）

• A． $\frac{18}{25}$
• B． $\frac{17}{25}$
• C． $\frac{16}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于$\frac{6}{5}$”對應(yīng)的區(qū)域為正方形的內(nèi)部且在直線x+y=$\frac{6}{5}$下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．

解答 解：設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
滿足條件的點（x，y）所在的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的
正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，
若兩數(shù)之和小于$\frac{6}{5}$，即x+y＜$\frac{6}{5}$，對應(yīng)的區(qū)域為直線x+y=$\frac{6}{5}$下方，
且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．
∵直線x+y=$\frac{6}{5}$分別交BC、AB于點D（$\frac{1}{5}$，1）、E（1，$\frac{1}{5}$），
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{8}{25}$．
因此，陰影部分面積為S'=S_ABCD-S_△BDE=1-$\frac{8}{25}$=$\frac{17}{25}$．
由此可得：兩數(shù)之和小于$\frac{6}{5}$概率為P=$\frac{17}{25}$．
故選：B．

點評 本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，求兩數(shù)之和小于$\frac{6}{5}$的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點，屬于中檔題．