Question

若橫梁的強度和它的矩形斷面的寬成正比，并和高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，問斷面的高和寬應是多少？

Answer 1

解：如下圖，設斷面的寬為x，高為y，則當函數(shù)xy²取極大值時橫梁的強度為最大.

又y²=d²－x²，

∴f（x）=xy²=x（d²－x²）（0<x<d）.

f′（x）=d²－3x²，令f′（x）=0，解得x=.

根據(jù)實際，當x偏小（接近0）或偏大（接近d）時，強度很小，因此f（）為強度的極大值且同時為最大值.

答：橫梁鋸成寬為d，高為d時，橫梁的強度最大.

點評：解有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，在分析問題中的各個變量之間的關系的基礎上，列出合乎題意的函數(shù)關系式，并確定函數(shù)的定義域.注意所求得的結果一定要符合問題的實際意義.