已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2數(shù)學公式sinx cosx+1．
（1）若x∈[0，π]時，f（x）=a有兩異根，求兩根之和；
（2）函數(shù)y=f（x），x∈[數(shù)學公式，數(shù)學公式]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積是多少？

解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）
∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，π]，
∴函數(shù)圖象關于x=對稱
∵f（x）=a有兩異根，∴兩根之和為3π；
（2）∵x∈[，]，∴2x+∈[]
∴根據對稱性可知，函數(shù)y=f（x），x∈[，]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積等于一矩形的面積，長為2π，寬為4
∴所求面積為8π．
分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，確定函數(shù)圖象關于x=對稱，即可求得結論；
（2）根據對稱性可知，函數(shù)y=f（x），x∈[，]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積等于一矩形的面積，長為2π，寬為4，由此可得結論．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，考查面積的計算，正確化簡函數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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