Question

設?x∈R，函數y=lg（mx²-4mx+m+3）有意義，實數m取值范圍 ________．

Answer 1

[0，1）
分析：分兩種情況：當m等于0時，得到函數有意義，符合題意；當m不等于0時，由x屬于全體實數，對數函數有意義得到真數恒大于0，根據二次函數的圖象與性質可知拋物線的開口向上且與x軸沒有交點時滿足題意，所以令m大于0，及△小于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可m的取值范圍，綜上，得到所有滿足題意的實數m的取值范圍．
解答：①當m=0時，函數y=lg3，有意義；
②當m≠0時，?x∈R，函數y=lg（mx²-4mx+m+3）有意義，
即為mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
即m＞0且△=（-4m）²-4m（m+3）＜0，
化簡得：m（m-1）＜0，解得0＜m＜1，
綜上，實數m的取值范圍是[0，1）．
故答案為：[0，1）
點評：此題考查學生掌握二次函數的圖象與性質，掌握函數恒成立時所滿足的條件，是一道綜合題．