Question

設(shè)，，，求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值與最小值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則列出f（x）的解析式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡后，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）由第一問確定出的f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）∵
=
=
=
∴f（x）的最小正周期，．
（Ⅱ）令
解得；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的周期及其求法，三角函數(shù)的最值，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．利用平面向量的數(shù)量積的運算法則及三角函數(shù)的恒等變換確定出f（x）的解析式是解本題的關(guān)鍵．