Question

（2009•河西區(qū)二模）給出下列四個命題：
①若a，b∈R，則ab≤

(a+b)2

4

；
②“a＜2”是“函數f（x）=x²-ax+1無零點”的充分不必要條件；
③?x₀∈R，x₀²+x₀＜0；
④命題“若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題；
其中是真命題的為（　　）

A．①③

B．①②

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：①利用不等式是性質證明．②利用充分條件和必要條件的定義判斷．③利用特稱命題的真假關系進行判斷．④利用命題之間的關系判斷．

解答：解：①因為

(a+b)2

4

-ab=

a2+2ab+b2-4ab

4

=

a2-2ab+b2

4

=

(a-b)2

4

≥0，所以ab≤

(a+b)2

4

，成立．
②若函數f（x）=x²-ax+1無零點，則對應方程的判別式△＜0，即a²-4＜0，解得-2＜a＜2．所以a＜2”是函數f（x）=x²-ax+1無零點”的必要不充分條件．
所以錯誤．
③當x₀=-

1

2

，時x₀²+x₀＜0成立，所以③正確．
④命題“若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除”的逆命題是“若一個整數能被5整除，則整數的末位數字是0”，錯誤，因為末位數可能是5，所以④錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．