（本題滿分13分）

在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍．

 

（1）寫出此數(shù)列的前項；

（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

【答案】

解：（1）由已知，，分別取，得，，，

；

所以數(shù)列的前5項是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時，猜想顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由歸納假設(shè)，得，

所以，即當(dāng)時，公式也成立．

當(dāng)①和②知，對一切，都有成立．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分13分）

已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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（本題滿分13分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（本題滿分13分）

在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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(本題滿分13分)在展開式中，求：

（1）第6項；   （2） 第3項的系數(shù)；   （3）常數(shù)項。

 

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（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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