Question

已知

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2θ

=-cos

θ

2

，則θ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用二倍角的余弦公式可得2cos2

θ

2

-1≥0且cos

θ

2

≤0，即-1≤cos

θ

2

≤-

2

2

，由此求得

θ

2

的范圍，可得θ的范圍．

解答： 解：∵

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2θ

=

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 (2cos2θ-1)

=

1 2 + 1 2 |cosθ|

=

1 2 + 1 2 |2cos2 θ 2 -1|

=-cos

θ

2

≥0，
∴2cos2

θ

2

-1≥0，且cos

θ

2

≤0，
求得-1≤cos

θ

2

≤-

2

2

，∴2kπ+

3π

4

≤

θ

2

≤2kπ+

5π

4

，4kπ+

3π

2

≤θ≤4kπ+

5π

2

，
故θ的取值范圍是[4kπ+

3π

2

，4kπ+

5π

2

]，k∈z，
故答案為：[4kπ+

3π

2

，4kπ+

5π

2

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，解三角不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．