解不等式．

答案：
解析：

　　解：移項整理，將原不等式化為．

　　由x2＋x＋1＞0恒成立，知原不等式等價于，即(x＋1)(x－2)(x－3)＞0，把方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝0的三個根x1＝－1，x2＝2，x3＝3順次標在數(shù)軸上，然后從右上方開始畫線順次經(jīng)過三個根，其解集如下圖的陰影部分．

　　所以，原不等式的解集為{x|－1＜x＜2或x＞3}．

　　思路分析：解分式不等式要向整式不等式轉化，可分分母大于零、小于零兩種情形化去分母；也可移項、通分、分解因式再轉化，往往移項后轉化為整式不等式的方法較簡單．高次不等式一般利用數(shù)軸標根法，也叫穿根法．


提示：

通過本題要很好地總結分式不等式、高次不等式的解法，注意同解變形．使用標根法，要先化為標準形式，即各因式x的系數(shù)為正數(shù)，然后按照自右而左，自上而下，穿奇不穿偶的方法進行．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）
x-42x+5
≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
1
x2-2
≤
1
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(
x
)=
1
x
+2
x
．
（1）求f（x）的表達式．
（2）設函數(shù)g（x）=aχ-
1
x2
+f（x），則是否存在實數(shù)a，使得g（x）為奇函數(shù)？說明理由；
（3）解不等式f（x）-χ＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|1-2a|有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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