已知函數
，設命題
：“
的定義域為
”；
命題
:“的值域為” ．
（1）分別求命題、為真時實數
的取值范圍；
（2）
是的什么條件?請說明理由．
解析試題分析：（1）命題p可轉化為恒成立問題，根據類二次函數的性質，可得到a的取值范圍；命題q可轉化為真數部分的值域包含（0，+∞），據些構造關于a的不等式組，解可得a的取值范圍；（2）由（1）求出¬p，并比較兩個命題對應的參數a的范圍之間的包含關系，進而根據“誰小誰充分，誰大誰必要”可得答案．
試題解析：解:（1）命題
為真,即的定義域是
,等價于
恒成立,
等價于
或
解得
或
．∴實數
的取值范圍為
,
,
命題
為真,即
的值域是, 等價于
的值域
,
等價于
或
解得
．∴實數的取值范圍為
,
（2）由（1）（2）知,
:
；:
．
而
,∴是的必要而不充分的條件
考點：1．必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2．命題的真假判斷與應用．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
,函數
（1）求函數
的單調遞減區(qū)間．
（2）將函數
的圖象向左平移
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
倍,縱坐標不變,得到函數
的圖象.求
在
上的值域．
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為虛數單位，則
（ ）
的模為 （ ）
，
，那么
是
的 .（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）
時，求
，
的圖象有3個不同的交點，求實數
的范圍.
中，角
所對的邊分別為
，且
．
的值；
，求
平行，則
等于（ ）
