【題目】如圖，平面上定點到定直線的距離，為該平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為，且；

（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交軌跡于、兩點，交直線于點，已知，，求證：為定值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系：則F（0，1），設(shè)動點P（x，y），則動點Q（x，-1），則有，，再由 求解.

（2）根據(jù)題意以及，，知 ，于是轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)拋物線的定義，過A、B兩點分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1、B1，有=，兩者聯(lián)立可得結(jié)論.

（1）

以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系：

則，F（0，1），

設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則動點Q的坐標(biāo)為（x，-1），

所以，，

由 ，

得.

（2）由已知，，

如圖：向量同向，所以，向量異向，所以，

所以，

過A、B兩點分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1、B1，

由三角形的相似性得，

由拋物線的定義知 ，

所以，

所以，

所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且過點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)△為直角三角形，求直線的斜率.

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【題目】已知動點滿足，記M的軌跡為曲線C，直線l：（）交曲線C于P，Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為E，連接QE并延長交曲線C于點G.

（1）求曲線C的方程，并說明曲線C是什么曲線；

（2）若，求的面積.

（3）求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的方程為（），其離心率，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點（不在軸上），周長為6.過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）求直線的方程.

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【題目】設(shè)直線與拋物線相交于兩點,與圓：相切于點,且為線段中點,若這樣的直線恰有條,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為， 為坐標(biāo)原點．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點為橢圓上一動點，點與點的垂直平分線l交軸于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2 sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上的點，直線：交橢圓于不同的兩點，.

（1）求的取值范圍；

（2）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率；

（3）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人，抽到肥胖學(xué)生的概率為.

常喝

不常喝

合計

肥胖

3

不肥胖

5

合計

40

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明你的理由.

參考公式：

①卡方統(tǒng)計量，其中為樣本容量；

②獨立性檢驗中的臨界值參考表：

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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