已知三棱臺ABC－的側面是底角為的等腰梯形，且該側面與底面垂直，∠ACB＝．(1)求證二面角A－－C為直二面角；(2)若AB＝5，BC＝3，求二面角－AB－C的大�。�

答案：
解析：

　　證(1)延長棱臺側棱相交于點P，過P作PD⊥AC于D，∵面PAC⊥底面ABC，∴PD⊥底面ABC，根據(jù)三垂線定理有平面PBA⊥平面PBC．

　　(2)過D作DE⊥AB于E，連PE，則PE⊥AB，∴∠PED為二面角－AB－C的平面角，記作α，依題意易得PD＝2，DE＝，∴tanα＝，∴α＝arctan．

　　考察所求結論，顯然所證結論與上底面的位置無關．即的位置可處于“游動”狀態(tài)，因而不妨使它退化為一點P．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱臺ABC-A1B1C1中，三棱錐B-A1B1C1、A1-ABC的體積分別為2、18，則此三棱臺的體積的值等
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱臺ABC-A1B1C1，等邊三角形AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設AC=2a，BC=a．
（1）求點A到面B1BCC1的距離；
（2）求二面角A-B1B-C的余弦值；
（3）設
AM
=
2
5
AB
，|MA1|=x，|CC1|=y，試將y表示為x的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱臺ABC-A1B1C1中，三棱錐B-A1B1C1、A1-ABC的體積分別為2、18，則此三棱臺的體積的值等 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學綜合復習試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱臺ABC-A1B1C1，等邊三角形AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設AC=2a，BC=a．
（1）求點A到面B1BCC1的距離；
（2）求二面角A-B1B-C的余弦值；
（3）設，|MA1|=x，|CC1|=y，試將y表示為x的函數(shù)．

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