直線l：x-2y-4=0與橢圓x2+my2=16相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P（2，-1）．（1）求m的值；（2）設(shè)橢圓的中心為O，求△AOB的面積．
分析：（1）先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)其中點(diǎn)的坐標(biāo)求得m．
（2）把（1）中求得橢圓方程與直線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2的值，進(jìn)而求得出|AB|的距離和坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）：
x-2y-4=0
x 2+my 2=16 
消去y，整理得（
m
4
+1）x2-2mx+4m-16=0
∴x1+x2=
2m
m
4
+1
=4，則m=4
（2）由（1）知
x-2y-4=0
x 2+4y 2=16
，消去y，
∴x1x2=0
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2
=2
5

坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線x-2y-4=0的距離為d=
4
1+4
=
4
5

∴三角形ABC的面積為
1
2
×|AB|×d=4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和推理的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=
4
5
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+m=0，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：x+2y-4=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
5
，求m的值．
（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
1
5
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線l：x+2y-4=0與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．
（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx-2y+3-λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
5
5
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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