Question

如圖的網(wǎng)格紙是小正方形，其上是某個(gè)幾何體的三視圖，此幾何體的最長(zhǎng)一條棱的長(zhǎng)是，此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長(zhǎng)分別是，a，b，則a+b的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把此幾何體的長(zhǎng)度為最長(zhǎng)的一條棱看作某長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，而三視圖是三個(gè)側(cè)面的一條對(duì)角線，從而得到答案．
解答：解：我們把此幾何體的長(zhǎng)度為最長(zhǎng)的一條棱看作某長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則此對(duì)角線在三個(gè)側(cè)面上的三視圖分別為三個(gè)側(cè)面的一條對(duì)角線，
設(shè)三個(gè)側(cè)棱分別為x，y，z．則，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．
點(diǎn)評(píng)：本題不必考慮原幾何體的形狀，而把該幾何體中的最長(zhǎng)倰看作某一長(zhǎng)方體的體對(duì)角線進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．