如圖，給出定點和直線，是直線上的動點，的角平分線交于點，求的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關系．

（1）當時，軌跡方程，表示拋物線上的一段�。�

（2）當時，軌跡方程為．      ③

若，方程③表示橢圓上的一段��；

若，方程③表示雙曲線上的一段�。�


解析:

依題意可設，，，，

       當時，由，

       得，即，

化簡得．         ①

       又點在直線上，則．            ②

       由式①，②消去，得．

       當時，點坐標滿足上式．

（1）當時，軌跡方程，表示拋物線上的一段弧．

（2）當時，軌跡方程為．      ③

若，方程③表示橢圓上的一段��；

若，方程③表示雙曲線上的一段�。�

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