Question

已知存在正數(shù)a，b，c滿足，則下列判斷正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意可求得以≥，從而可得≥，令t=（t≥），構(gòu)造函數(shù)f（t）=e^t，通過導(dǎo)數(shù)可求其最小值，從而使問題解決．
解答：解：∵a，b，c為正數(shù)，clnb≥a+clnc，
∴clnb-clnc≥a，
∴c≥a，
∴≥，
所以≥，
∴=•≥
令t=（t≥），則≥e^t（t≥）．
因為存在正數(shù)a，b，c滿足0＜≤2，clnb≥a+clnc，
∴≥e^t最小值．
記f（t）=e^t，則f′（t）=，
令f′（t）=0，則t=1．
所以函數(shù)f（t）在[，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增．
∴f（t）_min=f（1）=e．
因此，≥e．
故選B．
點評：本題考查不等關(guān)系與不等式，考查構(gòu)造函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與分析能力，屬于難題．