Question

已知函數(shù)，正數(shù)a，b，c（a＜b＜c）滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，給出下列結(jié)論：（1）x₀＜a；（2）x₀＞b；（3）x₀＜c；（4）x₀＞c，其中成立的序號(hào)是______．

Answer 1

解：因?yàn)閒（x）=（ ）^x-log₂^x，在定義域上是減函數(shù)，
所以0＜a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因?yàn)閒（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=（ ）^x與y=log₂^x的圖象如下，
對(duì)于①要求a，b，c都大于x₀，
對(duì)于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
兩種情況綜合可得x₀＞c不可能成立
故答案為：（1）（2）（3）．
分析：本題可從函數(shù)的單調(diào)性入手，觀察函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，再根據(jù)f（a）f（b）f（c）＜0對(duì)三個(gè)函數(shù)值的符號(hào)的可能情況進(jìn)行判斷，即可找出成立的語(yǔ)句來(lái)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合，本題解題的關(guān)鍵是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．