【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）求出切線方程，與對(duì)比系數(shù)即可；

（2），令，通過討論知，且，從而，再由確定出的范圍即可獲證.

解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?/span>，，

則，

又，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即，

所以，解得.

（2）由（1）得，，顯然.

令，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增

取b滿足，則，，

所以.

又，所以存在，使得，此時(shí).

又當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，

所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，且.

令，則，所以在上單調(diào)遞減，

又，，所以，∴ ；

令，則.

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

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（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，過的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于4，求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程

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【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

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【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，對(duì)一�？荚嚁�(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該校全體學(xué)生的成績均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（2）所示．根據(jù)上級(jí)統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對(duì)照表為表（3）．

分?jǐn)?shù)

可能被錄取院校層次

專科

本科

重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和專科兩個(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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