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（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點時，直線平面.

解析試題分析：（1）證直線垂直平面，就是證直線垂直平面內的兩條相交直線.已經有了，那么再在平面內找一條直線與BC垂直.據題意易得，平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先連結，取的中點O.考慮到，分別是線段，的中點，故在線段上取中點，易得.從而得直線平面.

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形和都是矩形，
所以.
因為AB，AC為平面ABC內的兩條相交直線，
所以平面ABC.
因為直線平面ABC內，所以.
又由已知，為平面內的兩條相交直線，
所以，平面.

（2）取線段AB的中點M，連接，設O為的交點.
由已知，O為的中點.
連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.
所以，，
連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.
因為直線平面，平面，
所以直線平面.
即線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使得直線平面.
【考點定位】空間直線與平面的位置關系.

練習冊系列答案
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