Question

函數(shù)y=log

1

2

（x²-2mx+3），在（-∞，1）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得 t=x²-2mx+3 在（-∞，1）上為減函數(shù)，且x²-2mx+3＞0，解不等式 1≤m 和 1-2m+3≥0求得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意得 t=x²-2mx+3 在（-∞，1）上為減函數(shù)，且x²-2mx+3＞0，根據(jù)二次函數(shù)t的對稱軸為 x=m，
∴1≤m，1-2m+3≥0，
∴1≤m≤2，
故答案為[1，2]．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．